「割合と比」の攻略

「割合と比」を苦手にするお子さんが実に多くいらっしゃいます。

 

割合と比の重要性

中学受験に成功するためには割合と比の攻略は不可欠です。

割合と比の攻略さえできれば算数の８割方は抑えたことになります。

感覚的にですが、算数の偏差値アップには

計算力：割合と比：その他＝３：５：２ぐらいの強化が必要ではないでしょうか。

「割合と比」、もっと言えば「単位量あたり」と「その比」が重要です。

 

例えば、

速さ　：単位時間あたりに進む距離（とその比）

食塩水：単位量あたりに含まれる食塩水の量（とその比）

仕事算：単位量あたりにこなす仕事の量（とその比）

… いくらでも出てきます。

 

図形については、相似がこれに当てはまります。

単位量あたりにおける長さ、面積、体積（とその比）などです。

したがって、「単位量あたり」という概念を持つこと。

これが算数の得点力や偏差値アップにつながります。

人気校や倍率の高い中学に限らず、「割合と比」を使わずに合格ラインに達するのはほぼ不可能です。

 

さて、割合に関して話をややこしくしているかというと実はテキスト。

割合単元になると必ず出てくる「割られる数」「割る数」のフレーズ。

どちらがどちらだか分からないから理解を深めづらい。

「地球は自転している」ぐらい実感の沸かない抽象的なフレーズです。

 

単位に着目

「割合と比」に強くなる近道。

それは「単位に着目」することです。

 

①単位が同じ場合

例えば食塩水の問題。食塩も食塩水も単位は同じグラムです。

ややこしいことは抜きにして「小÷大」で％や歩合が求まります。

120％とか13割5分8厘を求めるような問題はまずありません。

 

②単位が違う場合

例えば速さの問題です。

距離、速さ、時間と異なる単位が出てきます。

速さはm/分などで表記されますが、これは分子/分母を表しています。

ですから速さm/分を求めるには距離（m）÷時間（分）となります。

あとは単位を適切な形に直せば大丈夫です。

 

実は、単位を観察してみると分かるのですが、

「割合と比」の問題で異なる単位を扱うのは速さの問題だけ。

速さを求めるには、

「秒、分、時間、日」と「距離、個数」。

この２種類さえ区別がつけば十分なのです。

そして、この２種の区別さえつけば、速さについての問題、

「き・は・じの３原則」

「旅人算」

「時計算」

「仕事算」… へと応用範囲が広がっていきます。

 

これらは普段の声掛けで意識付けをすることができます。

例えば、日々の計算問題、10分で10問解けたとしましょう。

このときの回答速度は10問/10分 = 1問/分です。簡単です。

しかし、秒速にすると途端に正答率が下がります。

 答えは、10問/600秒 = 1/60問/秒です。単位を考えればすぐに分かります。

 

一方で、単位が分かっても分数計算に苦手意識のあるお子さんは

600/10=60秒/問 というような計算をしてしまいます。

これは、速さではなく1問あたりにかかる時間です。

 

どうしてこういうことが起きるか。

分数計算を避けたがるからです。

割合や速さの問題では計算力、特に分数計算を並行して鍛えてことが重要です。

こういうことを

時計について、

仕事（お手伝い）について…

投げかけをすることで意識づけができるはずです。

 

ここまで読んでいただき、本当にありがとうございます。

お子さんについての具体的なご質問等、右記のお問合せで受け付けております。

ぜひ、遠慮なくお問合せください。

↓　以下にたくさんの役立つブログがあります。私も参考にさせていただいています。