53.算数に強くなるために求められること④

 

「割合と比」から速さの話になりました。

せっかくですので、裏技的なものを記しておきます。

ただし、当然のことながらこれらは正攻法ではありません。

あくまで自力で解く力を着けることを目標になさってください。

それから、「そんなこと知ってるわ」という方は聞き流してください。

 

①旅人算

例：1000m離れた300m/分のA、200m/分のBが向かい合って進むとき、出会うのは何分後か？

典型的な旅人算です。向かい合っていますので、速さの和で割りますね。

1000÷（300＋200）＝2分後　です。

では、2人が互いの出発点を往復したとき、2回目に出会うのは何分後か（1回目は2分後）

1瞬で分かります。6分後です。

3回目に出会うのは10後です。

理由はぜひ、お子さんと考えてみてください。

1回目までと2回目までの時間（距離も）は3倍の関係になります。

この例では2分×3＝6分　です。

また、1回目までと3回目までの時間（距離も）は5倍です。

以下、同様ですのでぜひ試してみてください。

もっとも重要なことは、中堅校における旅人算では

（１）で1回目までの時間を求めさせ、

（２）で2回目までの時間を求めさせる

問題が多いことです。

（１）が解ければ、（２）は3倍すれば間違いはありません。

さらには時間を大幅にカットすることもできるのです。

（出発時間がずれる等、変則的な問題は除きます。）

 

 

②ダイアグラムの問題

旅人算の応用として、縦軸を距離、横軸を時間とするダイアグラムの問題があります。

この問題は旅人算として解いてはいけません。

相似の問題として扱います。

ダイアグラムはその性質上、必ず「クロス型の相似」が現れます。

「相似」は結局、「比」に帰着することになるわけですが、図形の問題として相似比を抑えていけば多くの問題はすぐに解けます。

具体例を示すと大変なことになるので、塾の先生に持っていってみてください。

反応が楽しみです。

 

今回の裏技の皆さんのご反応で次回の内容を決めたいと思います。

よろしくお願いします。

 

ここまで読んでいただき、本当にありがとうございます。

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